撰稿 / 張鳳吟（科學推展中心特約編輯）
「身體質量密度(BMI)與某種癌症病人的存活是否有相關性？」「這基因是否和某種疾病相關？」這些問題常利用虛無假設(null hypothesis)來做檢定，從p值決定這假設是否為真，一般p值小於或等於0.05稱為具統計顯著性，否定該虛無假設的命題。社會科學與生醫方面的研究常需統合各方研究資料，合併多來源的p值，來幫助研究者做最終的判斷，舉例來說，實證醫學利用統合分析方法，結合各家醫院的研究結果，來制定最佳的治療方針，因此，p值合併成為假設檢定非常重要的課題。
p值合併的概念最早來自羅納德•費雪(Ronald Fisher)爵士，他於1925年發表的著作《研究者的統計方法》(Statistical Methods for Research Workers)中，引入p值的概念，並提出費雪法作為統合分析中合併多研究的整體統計檢定方法。一般p值合併的策略，是結合K件資料的p值\(( \vec{p}=(p_{1},...,p_{K}))\)產生整體的檢定統計，測試任何信號之存在。依據輸入數據與訊號的類型，近代發展出許多p值合併法，可分為三大類：(1) 結合來自少數且固定\((K～5-30)\)的獨立研究之p值，產生pi的樣本數\(n_{i}(1 \leq i \leq K)\)多，可接近無窮大，範例如費雪法與Stouffer法；(2)結合大量獨立研究p值\((K～ \infty)\)，少部分p值具有弱信號(其它沒有)，代表性方法為High criticism(HC)法與Berk-Jones檢定；(3)整合信號稀疏的未知相關性結構的p值，例如Cauchy檢定(CA)與harmonic mean檢定(HM)。
國立中山大學應用數學系張中教授是特聘年輕學者獎得主，他與匹茲堡大學生物統計系曾建城教授團隊一同合作，檢視多種合併法並提出優化的檢定方式，兩項成果發表於中華統計學誌《Statistica Sinica》[1][2]。
第一項工作[1]，團隊審視大樣本數情況下多種p值合併的檢定力及其漸進效力，同時評估有限樣本的數值表現(圖1)。團隊發現費雪法及adaptive Fisher procedure(AFp)有好的表現，因此，他們提出一種稱為Fisher ensemble (FE)的方法，結合兩種p值合併方式的長處。他們證明，在大樣本下，這個方法不亞於任何一個被它結合的方式，在有限樣本情況下，模擬也驗證了這方法經常比被它結合的方式表現更好(圖2)。
圖1、比較不同合併法相對信號頻率\((l / K)\)的檢定力。
圖2、有限樣本下比較FE與所合併方法(Fisher、AFp)信號頻率\((l / K)\)的檢定力。
一個基因上被結合的位點常有數百數千，位點間有相關性，且通常只有很少數的位點和這個疾病相關，因此要考慮的p值合併問題是要結合高維度的p值，且p值彼此相關且信號稀疏。這是近些年p值合併研究的主要問題之一，團隊第二項工作[1]，是考慮厚尾分布(heavy-tailed分布或regularly varying tail分布)提出一大類p值分布的檢定量，Cauchy檢定與harmonic mean檢定都是其特殊案例。團隊證明這一大類的檢定量都有以下性質：
(a) 當設定的顯著水準很小時，在常用的條件假設下，不管p值之間的相關性為何，它對於型一誤差 (type I error) 會有很好的控制。
(b) 這類的方法在非常稀疏信號下在大樣本時會有最佳的檢定力(在detection boundary的意義下)。
張中教授表示，現代數據科學面臨數據結構複雜化的挑戰，有效的統計方法將有助於新的科學假設。
參考文獻
[1] Fang, YS; Chang, C*; Tseng, GC*, “On P-Value Combination of Independent and Non-sparse Signals: Asymptotic Efficiency and Fisher Ensemble”, STATISTICA SINICA. 34, 2237-2263, 2024
[2] Fang, YS; Chang, C*; Park, Y; Tseng, GC.,” Heavy-tailed distribution for combining dependent p-values with asymptotic robustness.”, STATISTICA SINICA. 33, 1115-1142, 2023.
