採訪 / 許至雅 (科學推展中心執行編輯)．撰稿 / 沙珮琦 (科學推展中心特約編輯)
審訂 / 洪芷漪 副教授（政大應用數學系）
數學對於不少人來說，都顯得有些抽象難解；但是，對於國立政治大學應用數學系的洪芷漪老師而言，這門學科並非冷冰冰的數字與公式，而是一幅認識世界的地圖、一種生活的態度、一套能參與社會實踐的重要工具。
大量新增的人口會帶來什麼影響？傳染病將如何傳播？生活中這些看似隨機、難以預測的重要問題，其實都可以透過數學來提供解釋的方向。而洪芷漪的研究，便是不斷嘗試用數學模型，在這瞬息萬變的世界中，尋覓出最貼近真實的解答。
從日常的數學小謎題開始，培養出恆長的熱愛
回顧起自己與數學的不解之緣，早在很小的時候便悄然萌芽。「我從小就很喜歡數字。坐在摩托車後面的時候，看到路上的車牌號碼，我就會開始去想像，看這些數字怎樣可以湊出一個等式來。」這份對數字的敏銳度，在國中讀了數理資優班後，得到了認真的栽培。當時的班導杜鴻祥老師是位十分嚴格的數學老師，不僅在上課時規定洪芷漪研讀艱難的教材，更利用課餘時間進一步指導她超前學習高中數學。洪芷漪謙虛表示，比起許多領域中的天才，自己不過是個「樸實的數學家」，但正是杜老師的指導，讓她開始相信自己是可以做數學的人。
同時，參與科展的體驗，也成為她學術生涯的重要起點。洪芷漪笑說，自己在準備科展的過程中，發現數學不只是課本與評量的題目，還存在無限的可能與延伸性。她清楚記得，某個晚上鑽研題目時，想著想著就睡著了，結果半夜忽然驚醒，立刻下床記錄了跟原本思考方向完全相反的答案。
正是這個「夢中驚坐起」的經歷，讓她深刻感受到數學的迷人之處，覺得「原來當一個數學家也不錯！」，從此奠定了往數學領域發展的決心。
數學從不只是數學，更是面對世界的重要哲學
然而，即便早早確立志願，洪芷漪的求學之路卻非一帆風順。大學時期，家境一度陷入困難，她不僅拚命接家教、在補習班兼課，還一度被欽點為名師接班人。當在生活的重擔與博士的夢想之間徬徨時，是指導教授蔡志賢教授拉了她一把，鼓勵她再給自己一點時間，想辦法出去看看更大的世界。
蔡教授不僅在環境困難時接住了她，讓她得以追尋自己的夢想，更將珍貴的思考模式送給了她。洪芷漪表示，自己直到今天，仍深深被教授所傳授的思維模式影響，會嘗試在腦中建構出一幅思考地圖，並在每一次學到新知識時，將其放進地圖之中，進而用這幅地圖來輔助思考。
而在中央研究院擔任研習生時的指導老師許順吉教授，則讓她學會對數學抱持「一絲不苟」的實證精神。洪芷漪笑著分享了一段至今難忘的大挑戰。當時他們正在討論一個定理的證明，只要函數滿足特定條件，便會「存在」某個結果。洪芷漪自認已經非常仔細地驗算完所有條件，沒想到，教授看著她，淡淡地說了一句：「如果存在，那妳找給我看。」
那天，因為無法當場把具體結果找出來，洪芷漪跟教授足足對看了一個多小時，但這個嚴格的要求，也讓她學會注重細節。此番魔鬼訓練，不僅讓她在出國攻讀博士時游刃有餘，直到現在指導學生時，也能充滿底氣地要求學生磨練細節。
博士班的恩師 Dr. Krishna B. Athreya，則讓洪芷漪感受到數學是一種態度、一種生活，一種信手拈來的享受。在他的世界中，隨時隨地都可以停下思考，也可以隨時再度沉浸在數學的美好之中。而回到台灣後，洪芷漪的跨領域合作夥伴──政大應用數學系的班榮超教授，則帶領她看見數學的另一種可能：數學必須「落地」，應該以數學進行社會實踐，並且將其傳承下去。
從理論走向現實，探索社會應用的可能
要如何將數學落地呢？洪芷漪的研究除了著重「分支過程」相關領域的理論發展，更與班教授及學生團隊共同發展「傳播模型建構與研究」。班教授的專長在於動態系統，而洪芷漪的專長在於機率論中的分支過程。在某次申請跨領域計畫的討論中，他們發現，可以用來描述傳播的「符號動態系統」中，存在樹狀結構，剛好跟分支過程的樹狀結構能相互呼應。
就這樣，兩個過去各自發展的數學領域一拍即合，又恰逢 COVID-19 疫情，病毒傳播也出現樹狀結構，他們便嘗試提出拓樸與隨機傳播模型。此模型可以透過矩陣進行數值計算，這樣的「計算性」在應用時至關重要，可以為決策提供精確的量化根據。另一方面，模型也具有絕佳的調整性，能根據實際情況進行微調。比如說，想預測具有季節性的流感傳播，就可以微調成「週期性傳播模型」；想探討有潛伏期的疾病，可以導入「延遲傳播模型」；如果要探討個體移動和病毒散播途徑，可以套入位置變化，建構出「人口系統模型」。
研發出初步系統後，這幾年洪芷漪與團隊不斷加入特殊的傳播現象，讓模型可以更貼近真實。另一方面，他們也正在嘗試將這些理論研究與社會應用進行連結，比如透過數學模型找出假訊息傳播的關鍵節點。團隊目前也正與心理系教授合作，不只是要看數字說話，還要看數字「怎麼說話」，進一步探討現象背後的社會科學根據，期望能讓數學真正成為解決社會議題的利器。
坦然面對卡關，盡力便是最好的自己
不過，想以數學來預測現實，難免會碰到數學模型與實際狀況間存在差異。面對這樣的挑戰，洪芷漪豁達地說，「卡關」對她而言再正常不過。「我很常卡關，但我其實很少覺得沮喪或失敗。對我來說，那只是我還沒有完成的一個階段而已。」她認為，演算出和預期不同的結果，其實是排除了一個錯誤的方向，本身就已經是跨出了一步。
她也直言：「這個世界是瞬息萬變、充滿變異性，沒有任何一個模型可以百分之百完美地描述所有現象。」但數學的美，就在於它能從最簡單、最基礎的部分開始，一步步去做調整，漸漸接近自己想要描述的內容、解決自己困擾的問題。
對於有志投入機率論、隨機過程與數學分析的學生，洪芷漪建議，一定要扎實學習基礎科目，並且養成提問習慣。如果可以的話，也要盡量走出課堂、去參與相關討論，拓展研究視野。同時，也應該要培養質疑、判斷，和創新的能力。她表示，如今AI的浪潮已勢不可擋，她更期望學生能超越 AI，「而不是讓 AI 變成天花板。」使用者需要有能力去質疑、去判斷 AI 所提供的結果；這種創造力與思辨力，才是無法被機器取代的核心價值。
洪芷漪以自身的經歷分享道，走在數學的路上，或許會碰到很多數學以外的困難與挑戰，無論是經濟的、家庭的，或其他。有時，似乎會覺得機會的大門即將在眼前關上，但她想說：「在它還沒有完全關上之前，你其實都還有努力的機會。給自己一些時間。你唯一能做的，就是在那一刻全心全意地往那個方向努力。而無論最後的結果如何，只要當下已經盡力，那便是最棒的自己。」
