採訪 / 何郁庭 (科學推展中心執行編輯)．撰稿 / 朱富國 (科學推展中心特約編輯)
審訂 / 陳昰宇 助理教授 (國立清華大學數學系)
國立清華大學數學系助理教授陳昰宇，提出「交比公式」（cross-ratio formula）並將其應用於證明模形式的「對稱冪L-函數」的「Deligne猜想」，為探索「自守 L-函數」（automorphic L-functions）的算術性質開創了嶄新研究視角。這項成果獲得2025年（114年度）國家科學及技術委員會吳大猷先生紀念獎肯定。
深受數學邏輯與結構之美吸引的陳昰宇，就讀國、高中時就立志投入數學研究領域，大學與研究所時期獲得臺灣數論泰斗于靖與謝銘倫教授親炙，研究方向逐漸聚焦於Langlands綱領中解析面向的對象——自守形式與L-函數之間的關係。2017年，正在攻讀臺大數學博士學位的陳昰宇，透過國科會「千里馬計畫」前往日本京都大學進行國際研修期間，與市野篤史教授針對GSp(4) 上自守形式的Petersson norm展開研究，成果發表於《American Journal of Mathematics》。
突破框架，重塑學術典範
「這段期間對我非常重要，後來我許多研究，都是從這裡延伸出來的。市野教授對數論的見解，以及對研究品質的要求和嚴謹態度，都對我有很大的影響。」陳昰宇回憶，2022年他以JSPS Fellow身份再度回到京都大學，從事一年四個月的博士後研究，他對於對稱冪L-函數的研究，也在這段期間取得重大突破。
陳昰宇解釋，證明費馬大定理的最重要關鍵，就是透過L-函數建立模形式（modular forms）與橢圓曲線（elliptic curves）之間的對應。當在更高維的情況下，模形式會被推廣成自守形式，橢圓曲線則被代數簇、母題（motives）等代數幾何對象所取代。「若一個自守形式和一個母題的L-函數相同，我們就說它們彼此對應，也就是所謂的Langlands對應，我的研究主要關注在這些L-函數特殊值的算術性。」陳昰宇補充，其中最具挑戰性的問題之一，就是「Deligne猜想」。
1977年，菲爾茲獎得主、比利時數學家Deligne提出了「L-函數的特殊值都能用週期（period）表達」的猜想，然而這項重要猜想提出之後，能真正證明和解決的特例極其有限。陳昰宇解釋，主因在於多數研究方法都是依賴L-函數的「積分表達式」進行分析，但對於一般的L-函數如模形式的對稱冪L-函數，並沒有適用的積分表達式，使得數學界對於Deligne猜想的理解與突破，實質進展相當緩慢。在陳昰宇提出交比公式並證明對稱冪L-函數代數性的突破性研究之後，他樂觀預期「在這個新的方法之下，之後會有更多L-函數代數性的結果在文獻上陸續出現。」
莫忘初心，向世界放光
能獲得被譽為臺灣年輕學者最高榮譽的吳大猷先生紀念獎，陳昰宇非常感謝國科會數學學門的肯定與推薦，他也謙遜地說道，國內許多年輕學者的研究成果都十分出色，自己能獲獎純粹是多了一份「幸運」。對他而言，這份榮譽既是鼓舞也是責任，除了期許自己能夠保持做學術研究的初心，還期盼未來能「深化與國際學者的交流，讓世界更認識臺灣的數學研究」。
談到臺灣在數論領域的發展，陳昰宇表示「函數域上的算術」是最具傳統與國際聲望的子領域之一，這項成績可追溯至于教授在函數域超越數論上的突破，後來由于教授高徒張介玉、魏福村教授等人延續發展，近年更有張介玉指導學生陳彥宗繼承衣缽。「函數域在臺灣學界已傳承三代，形成穩固的研究脈絡與基礎，也持續保有主導性。」陳昰宇指出。
至於數論的其他領域，臺灣學者表現也相當優異，例如謝銘倫老師對於「岩澤理論」（Iwasawa Theory）的深入研究，在國際上便受到高度評價與肯定。即使研究成果斐然，數論領域研究者卻常感覺相對孤立，往往都只能「孤軍奮戰」，陳昰宇分析這是數論研究人力較少，以及研究領域分散等因素使然。「我們目前的挑戰，是如何在有限的研究人力下，做出具有深度與影響力的數學。」陳昰宇認為，未來需要更多合作與交流，也需要年輕世代持續投入，才能讓臺灣數學研究在國際上保持活力和能見度。
踏實前行，挑戰知識邊界
只是陳昰宇也坦言，多數時間處於「問題做不出來」的狀態，這是數學研究者的普遍經驗。「小問題可以越做越大，大問題也有可能越做越小。」他引用于靖教授的話提醒自己，不必害怕挑戰困難問題，但也要避免好高騖遠，只追求艱深的大問題。他深信當選擇自己真正感興趣且具備能力著手的題目，以紮實、完整的步驟深入理解並持續推進時，自然會衍生出更多相關問題，進而一步步走向研究的邊界，一旦突破邊界，往往就能帶來重大成果或發現新的數學現象。
「研究就像登山，克服重重困難、最終登頂，當然是一種極大的成就感；但即使最後沒有登上頂峰，在登山的過程中，也能看到許多意想不到的風景。這些沿途的經驗，往往會啟發新的方向，帶領你走向另一座山。」他微笑著說。而對於有志從事純數學研究的年輕學子，陳昰宇則提出以下建議。
首先，由於純數學研究往往需要橫跨多個分支，當代的數學問題也無法依靠單一工具和方法解決，他鼓勵學生應盡可能善用求學階段，為自己打下扎實的基礎，未來面對新問題時，就有更多的解決工具、方法和切入點。其次，除了課堂學習，學生也可多參加學術會議，即使聽不懂大部分內容也無須氣餒，重點是要讓自己長期浸潤在學術氛圍和環境中，並積極向其他研究者請益討論。如此不僅能了解當前研究趨勢與方向，更能培養對於數學的直覺與品味，提升洞察及分辨問題能力，進而擴大自我研究視野。
樂在思考，與困難共處
另一方面，陳昰宇形容數學研究是「一條既自由又孤獨的道路」：研究成果既不易立刻顯現，研究者又常需要花時間思考與嘗試，還可能在相當長的一段時期內看不到明確進展。因此，數學研究者不僅需要高度自律與耐心，也要能在孤獨中找到樂趣。
他建議學生在投入研究之前，應先評估自己的性格與動機：「是否真心享受長時間思考抽象問題的過程？是否能在缺乏外在肯定的情況下持續前行？若答案是肯定的，那麼這條路雖然艱難，卻也能帶來極大的滿足與成就感。」
最後，陳昰宇提醒：「數學雖是理性的思辨活動，卻不應成為孤立的思考。」研究過程中要不斷與自己和他人對話，甚至進一步與各界合作交流，這樣不僅能激發新的靈感，也更能拓展研究的深度與廣度。
