資料提供 / 王埄彬 教授 (長庚大學通識中心)、鄭昌源 教授 (國立高雄師範大學數學系)
文章彙整 / 何郁庭 (科學推展中心執行編輯)
血吸蟲病是一種透過受污染水源傳播的嚴重寄生蟲疾病，依據世界衛生組織的資訊，全球約有78個國家、2.4億人口遭受此疾病的危害。2025年，一篇由長庚大學王埄彬教授和高雄師範大學鄭昌源教授發表於《Journal of Mathematical Biology》的研究，利用具有週期延遲性的反應擴散方程建立數學模型，探討週期性延遲時間、空間異質性，對血吸蟲病基本再生數R0數值大小的影響。
血吸蟲的生命週期以雌性成蟲在宿主腸道或膀胱壁的血管內產卵為始，蟲卵穿過血管壁並通過糞便或尿液排出宿主體外，抵達淡水後卵在適當的溫度下孵化成毛蚴(miracidia)，在水中游泳期間入侵特定蝸牛物種（中間宿主），於其體內變成孢子囊發育成尾蚴(cercariae)。尾蚴再次被釋放到水中後，會游向哺乳動物（最終宿主），穿透皮膚並逐漸遷移到肝臟或腸繫膜區域，發育成成熟的血吸蟲，進行交配、產卵，完成整個生命週期。
圖1. 研究團隊血吸蟲病數學模型示意圖。資料來源：參考文獻1
由於血吸蟲的每個生命階段都需要特定的發展環境以利成長，故確認環境的改變如何影響血吸蟲的世代成長，是一個重要的研究課題。同時，在流行病學上，基本再生數[1](R0, basic reproduction number)是傳染病散佈情形的重要指標，因此R0的數值大小亦為討論傳染病議題的重要資訊。
關於利用數學建模探討週期性非自治系統(periodic non-autonomous systems)中的週期解，可以追溯至19世紀後期的法國數學家亨利．龐加萊(Henri Poincaré)。20世紀中期Alfred Lotka和Ronald Ross即使用了R0進行傳染病學的研究；20世紀後期，O. Diekmann, J. A. P. Heesterbeek, J. A. J. Metz以及相關學者明確以下一代算子(Next generation operator)及其譜半徑(spectral radius)定義基本再生數R0。此後，眾多研究者發展此一理論至各類方程，包含：延遲型微分方程、偏微分方程、隨機微分方程，甚至是多重性質的模型。
在國科會、理論科學研究中心、長庚大學以及長庚醫院的資助下，此研究以具有週期延遲性的反應擴散方程(Reaction-Diffusion Equations with Periodic Delays)來模擬血吸蟲病的傳播，而這項方程所包含多重性質中的週期性延遲特性，恰為近期受重視的研究議題。研究團隊以實驗文獻的參數數據進行數值模擬研究，並探討因季節而引起的週期性延遲時間、水域及農用地區所產生的空間異質性，對R0的影響。
研究團隊在數學建模的過程中納入了傳播率、中間宿主與最終宿主的移動能力、寄生蟲行為等空間異質性因素。研究結果中發現：(1)在空間環境化較破碎複雜的環境中（例如：水域陸域分佈交錯複雜），R0值相對較低；然而，當傳播率隨空間而變異較大時，R0值相對較高，會增加血吸蟲病的感染。(2)最佳疾病控制策略，並不是同步的對中間宿主和最終宿主進行宣導或施藥控制；假設疾病控制期為六個月，在開始控制從毛蚴到蝸牛的傳播後1.45個月開始控制從尾蚴到人類和牛的傳播，是最佳策略。(3)統一分配防疫資源是簡單的做法，但可能並不是最佳的選擇。
針對第三項結果，研究團隊加以設計兩種具有生物學意義和空間依賴性的資源分佈，進行策略比較。當防疫資源充足時，可分配資源使得實現空間一致且低的傳染率；然而，當防疫資源缺乏時，根據局部傳染率與全域傳染率的比例進行資源分配才是更加有效的策略。整體而言，在這兩種情況下，採用空間依賴性分佈，比採用均勻分佈能更有效的減少疾病傳播。
圖2. 在空間均勻分布與空間依賴性分布的策略下，R0隨投入防疫資源多寡所產生的變化。資料來源：參考文獻1
王埄彬教授與鄭昌源教授的研究結果，為血吸蟲病傳染的空間特性帶來新的貢獻，也提供疾病控制時機的全新觀點。此項數值模擬的結果，未來或可為血吸蟲病的防疫資源配置提供重要參考資訊。
註解
[1] 是指在沒有任何防疫作為介入且所有人都沒有免疫力的情況下，一個被感染到某種傳染病的初發個案，可將此疾病傳染給其他個體的人數平均數。當基本再生數R0被控制在小於1的情況下，血吸蟲病不會爆發；當R0大於1時，血吸蟲病會爆發。
參考文獻
1. Cheng, C. Y., & Wang, F. B. (2025). A nonlocal reaction-diffusion system modeling the Schistosomiasis transmission with multiple hosts and periodic delays: C.-Y. Cheng, F.-B. Wang. Journal of Mathematical Biology, 91(1), 10.
