採訪 / 何郁庭（科學推展中心執行編輯）．撰稿 / 洪佳如（科學推展中心特約編輯）
2024年獲得國科會傑出研究獎的學者林學庸，目前服務於國立臺灣大學數學系，擔任副教授一職。小時候的林學庸，對自然科學特別感興趣，容易受到自然科學相關課外書所吸引，並在高中時，和同儕一同經歷準備物理奧林匹亞競賽的過程。對物理深感興趣的他，在準備的過程中，沉浸在學習物理的喜悅。
然而，隨著年紀漸長，愈加深入探究知識的過程中，林學庸發現數學裡，存在著絕對的對錯，其論述與基本邏輯較物理還要來得更加絕對，且在數學的框架內，擁有清楚的規則，反而讓林學庸感到更加自由。所以他在高三時，毅然決然地走上研究數學這一條路。「如果遲早要選擇一個專業，不如早一點確定志向吧！」林學庸乾脆地說著。
在建中數理資優班畢業前夕，林學庸決定出發前往法國高等教育學院就讀預備班。法國的大學制度分為兩種，一種類似於臺灣，大學三年畢業之後念碩士、博士；另外一個制度則是高等教育學院，高中畢業之後，先念兩年的預備班，考試後再進到高等學院，接著從大學的最後一年開始開始念。那時的林學庸，通過了法國預備班的甄選，讀完兩年書後，順利進入到高等學院。
進入高等教育學院後，林學庸開始專心投入數學領域，並在博士時，選擇法國巴黎綜合理工學院攻讀。不同於美國或臺灣「先入學再尋找指導教授」的博士訓練模式，法國的學術傳統在攻讀博士之前，就會先立定鑽研的研究主題、找好適合的指導教授；先有適合的師長，才決定說在哪一個學校註冊就讀。於是林學庸跟隨指導教授的腳步，來到法國巴黎綜合理工學院。
選擇一條人煙罕至的路
為什麼選擇法國？林學庸回憶起高中時，自己就有出國的打算，但是那時年輕的自己，還不確定要去哪裡。升高三時，他意外得知可經由考試到法國唸預備班的管道，加上當時法國和其他英語系國家相比，是較少人出國留學的選擇。林學庸抱持一個單純的想法「如果我走大家都走的路，那麼，就會變成跟大家一樣的人，所以我想嘗試另一條路徑」，決定展開嶄新嘗試，朝著孕育出許多傑出數學家的法國前進。
在求學與做學問這條路上，林學庸常常會思考，自己要的是到底什麼？研究數學對林學庸來講，是一件重要且再自然不過的事，一旦知道什麼事情對自己重要，就有了足夠的動機前進，好比有一個火車頭領著自己前進。做研究時常會感到辛苦，許多嘗試都會失敗，也會有不知道這條路，能不能繼續走下去的時刻，但是林學庸認為，數學領域裡，還有非常多待解的問題值得去探索與嘗試，還存在著可能還沒有被發掘出來的連結，當人有足夠的動機時，就會有較多的動力去克服困難。
林學庸生動的舉吃龍蝦為例，吃龍蝦的過程手續繁複，但如果是一名嗜吃龍蝦的老饕，便會想盡辦法克服，然後大啖美食，但如果是茹素的人，根本不會花這份力氣與功夫，所以有了明確的目標，想盡辦法克服，就是做研究的動機！
當意外成就了研究結晶
林學庸的研究領域主要專注於代數幾何與複幾何領域。若用很簡易的方式詮釋何謂代數幾何，就是將已經存在的代數、幾何這兩個領域結合在一起，「要用數學的方式描述一個圖形，最簡單的方式就是把它寫成方程式」。他的研究著重於處理幾何物件，並以代數的方式表示出來；而代數幾何所處理的，可以說最基礎的方程式之一，不過，林學庸與團隊透過代數與多項式所描述與定義的，是更為複雜，稱為「代數多樣體」的幾何物件。
林學庸其中一項研究成果是雙有理映射的母題(motivic)不變量，並由此得出關於Cremona群的性質(與E. Shinder共同合作)，有這項研究的突破完全出自於一場意外。一開始，他與合作者對象主要想要了解L等價的例子來源。由於過去例子的來源都是源自弱因子分解(Weak Factorization)，也就是兩個代數多樣體X和Y之間雙有理映射(birational map)拆成blow up跟blow down的合成，林學庸與合作者起初天真地收集center並將blow up加起來，減去blow down，發現其結果在由穩定雙有理(stable birational)等價類生成的自由阿貝爾群Z[SB]裡，滿足可加性(additivity)。再加上研究團隊證明了不變量不等於零的雙有理自同構(automorphism)存在，方取得這項研究成果。
Cremona群本身的研究與不變量，為Cremona群帶來重要成果，這個母題不變量為提供了其不為單純群(simple group)的另外一個觀點。研究同時透過不變量證明，大部分的情況Cremona群沒有辦法用有限階的元素所生成。
這項傑出的成就，使林學庸在2024年獲得國科會傑出研究獎，林學庸首要感謝國家科學及技術委員會，透過傑出研究獎肯定自己近幾年於純數學領域的研究。他謙遜地表示，能夠獲得這樣的肯定，是件非常、非常難得的事，得獎後，他仍會持續埋首研究，林學庸尤其感謝合作者們與他並肩同行，讓數學研究走得更深遠也更全面。
鼓勵學子勇於討論、相互理解
林學庸觀察到，在數學學術領域，臺灣的學者有一股韌性，即便在較辛苦的環境，還是能夠樂觀且堅持下去，最終獲得不錯的成果，對他來講，這就是韌性。對曾在臺灣與法國接受教育薰陶的林學庸來說，他認為臺灣的學生普遍來說很聰明，但較守規矩。在法國，學生在討論的時候，會分享自己是怎麼樣去理解一件事，或是自己的問題出在哪裡，透過討論的過程，慢慢去弄懂一件事情，因為每個人的特質、出發點都不一樣，彼此的答案能激盪出更多火花，這也是討論最重要的地方，因此林學庸也相當鼓勵學生互相討論與理解。
「有時候，我會思考，要怎麼樣，能讓一位學生對數學產生興趣呢？」林學庸進一步說明，他希望在求學階段，或許老師可以讓學生們知道，世界上有些事情是值得追求，賦予學生們學習的動機。
林學庸所指的動機是很廣泛的，不只單說喜歡數學這件事，而是鼓勵學生們可以去喜歡很多、很多事情，去釐清與摸索「什麼對你來講是值得做的事？喜歡的東西，跟自己的關聯性是什麼？未來是不是能夠變成工作的選項之一？或者成為自己價值觀的一部分呢？」林學庸鼓勵學子們，由於每個人都是獨立個體，每個人都不一樣，所以要走的路也不同，勇於嘗試與摸索是求學生涯相當重要的一件事。
最後，林學庸認為，研究數學是一個向內自省的過程，有時想到一個問題、一些點子，想知道到底行不行得通，必須往下挖掘，挖到最深處才知道答案。在這個內省的過程，又因為合作機會，有著往外分享的來回互動，這漫長的過程中的樂趣與挑戰，正如同他當初愛上數學的那份篤定與純粹，是一條永不止歇的路，而他還在路上，未來也會持續前行。
