楔子：一筆畫問題

在影片的最開始，數學老師（周曉涵飾）對同學解說了七橋問題，也就是大家熟知的一筆畫問題。這其實牽涉到一個近代蓬勃發展且應用廣泛，只要有在使用網路便一定身受其惠，但大眾卻很少聽過的數學領域：圖論。

題目內容

左圖是否能一筆畫完？

關於一筆畫問題，最早是由大數學家歐拉在面對七橋問題時所解決。其給出的結論如下：

一個連通的圖要能夠一筆畫畫完，
當且僅當其由奇數條路交會而成的交叉點個數
是零個或兩個。

證明其實並不困難，大家可以參照此連結。

透過上述歐拉的定理，要判斷一個圖能不能一筆畫非常容易：數一數每個交叉點有幾條路就可以了！在這個圖中，每個交叉點的路數如下：

注意到這裡是奇數的點有四個，不是兩個也不是零個，因此由前面的定理得知，這個圖必不能一筆畫。

一筆畫問題是圖論能處理的問題之一，但圖論可不是只能處理一筆畫這樣的益智問題而已唷！

由於圖是不同的點與之間的連線，類似於不同地點與之間的道路，因此自然而然可以拿來處理像是交通等網絡問題。例如像Uber、DHL之類的物流業，基本上都需要面對像是旅行推銷員問題這種「尋找最佳路徑」的問題。

而除此之外，還有一些比較難以想像到的應用，例如：