【研究成果】適應性強化亮度與邊緣結構―簡單有效之色相保留影像強化新模型

撰稿  /  張鳳吟 (科學推展中心特約編輯)

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在光照條件不適當的情況下，數位設備所拍攝的影像常會有光度不均勻、低對比、部分區域變暗等問題，這不只在人的視覺中看起來不好看，更會降低機器影像判讀的性能。因此，為了提高影像的品質，影像強化(image enhancement)成了影像處理非常重要的研究主題之一。影像強化可加強影像的重要特徵，揭開隱藏在暗處看不到的細節，對醫學影像分析、衛星遙測影像等扮演著非常重要的角色。

傳統影像強化的方法大致可分為三大類：(1)頻譜法：利用傅立葉或小波(wavelet)轉換將圖像轉換到頻率域與小波域進行操作；(2)直方圖(histogram) 法：對影像強度範圍內的像素值分布(即直方圖)進行拉伸或重新分布來改變影像對比度達到影像強化的目的，最常用的方法是直方圖均勻化(histogram equalization)；(3)空間法：考慮一些空間的約束或假設來強化影像。不過雖然這些方法被廣泛研究，但還是面臨影像強化後色相(hue)改變的挑戰，這是因為灰階影像強化的方法直接應用在個別的RGB通道(channel)會嚴重損毀原始影像的色相。為了解決這問題，中興大學應用數學系謝博文教授偕同中原大學邵培強助理教授，提出一個簡單又有效率的適應性變分模型，結合增加影像亮度與強化邊緣結構兩個互補項，有效解決RGB影像強化的色相保存問題，他們優異的成果發表在《訊號處理》(Signal processing) 期刊上[1]。

變分(variational)影像處理在過去20年開始發展迅速。在數學上，數位影像可視為一個相應於像素矩陣的函數，函數值為像素的亮度，在8位元的解析度亮度介於[0,255]間。從這個觀點出發，我們可以從建立一些函數概念，達到影像處理在像素以下的精確度，說變分影像處理等同於高解析影像處理一點也不為過。變分法首要建立系統的能量泛涵(energy functional)及約束條件，再找出對應的Euler-Lagrange偏微分方程讓能量最小化，最速降線問題便是變分法最著名的例子之一。過去利用變分法已有一些影像強化的應用，如Morel 等人及Pierre等人的工作，但都還有像是缺乏彈性等改進的空間。謝博文教授團隊為此提出一個適應性的變分模型，設影像域\(\Omega\)，以想要的影像\(u\left(x\right)\)、彩色輸入影像\(f_c(x)\)來表示：

其中\(\alpha\)、\(\lambda\)為常數參數，\(\varepsilon\)為一個小的常數避免分母為零的狀況。模型第一項為亮度增強部分，s(x)是對比度函數並約束\(u_c\left(x\right)=s(x)f_c(x)\le255\)，以保持色相；第二項為強化影像結構部分。\(\phi\left(x\right)\)為團隊引進的適應函數，\(\phi\left(x\right)={(s\left(x\right)f_I\left(x\right))}^2,f_I\left(x\right)≔(fRx+fGx+fB(x))/3\)來連結兩個強化項，當在暗的區域，\(\phi\left(x\right)\)小，影像會被增亮，同時保持不同顏色通道中兩個項之間的關係，避免了色相改變問題。

謝博文教授團隊嚴格證明了他們變分法模型最小化的存在及唯一性，並利用分裂Bregman迭代進行數值計算，針對模型的性能做一系列的數值實驗。圖1 為消融(Ablation)測試的結果，由上到下分別展示模型中亮度、邊緣結構及適應性的貢獻。

圖2是和其他人所提出包含變分法或直方圖均勻化模型的結果比較，圖2(a)為原圖，圖2(i)為謝教授團隊提出的模型：

謝博文教授在論文中表示，他們所提出的模型與其它常用的影像強化方法相比有更佳的表現，他們接下來有興趣將所提出的模型延伸到影像除霧(image dehazing)問題，作為未來的研究課題。