採訪 ‧ 撰稿 / 許逸如 (科學推展中心特約編輯)
蝴蝶為什麼五彩繽紛？中大樂透頭彩機率有多高？AI人工智慧為什麼可以讀懂我們的話？臺灣的疫情狀況要如何防止傳播？這些看似分散、從生物學跨到公共衛生的議題並非平行線，它們所共同匯聚的焦點就是──「數學」。
數學≠算術，數學的初心=追根究柢的好奇心
被稱為「科學之母」的數學，卻也是許多人不拿手的學科。數學系到底在研究什麼？臺灣的數學研究、教育發展得如何？本篇專訪臺大數學系教授、國家理論科學研究中心數學組主任李瑩英，請她替我們開箱臺灣數學研究的現況與秘密。
「數學不等於算術。」李瑩英提出很多人以為研究數學要成天與數字為伍；然而許多學生進入數學系後才發現，怎麼和想像的差這麼多？少了許多數字的計算，反倒多了許多抽象思考。原來比起數字，數學更強調思考及邏輯推論，探究理論運作的機制。相較之下，他們花更多時間在思考，她笑著說，「比起很多學科要做實驗，我們不太受疫情影響，因為數學研究的好處就是──不受時間場域的限制。」
數學領域大致可分為純數學與應用數學，研究發想的起點不同，使用的工具、研究方法及屬性也略有差異。前者著重數學本身，後者則是為了解決實際的問題，但兩者都發源於追根究柢的好奇心──無論是一則簡單的數學公式或是賭博的勝率，都可以引發數學家想一探究竟的心情。
打好根基，心態開放，跨領域合作是發展的重點
「雖然應用數學從出發點看起來更實際，但純數學理論也常常可以解決實際的問題。」李瑩英補充，很多數學的研究初衷只是純粹基於好奇，「但研究成果後來卻被廣泛應用到超乎原先想像的範圍外！」數學的理論常常可以套用在各種不同學科上，滲透性很高，也因此國外很多數學家並非從事教職，而是進入業界服務，另外物理、電資通訊、工程、醫學與生命科學、經濟與金融，甚至建築與政治學等學科也都可以看到他們的身影。「所以我們很希望能夠多和其他領域交流，單純聊聊各研究的困境與問題，或許中間就可以擦出很多火花。」
李瑩英相信，數學必定能夠在不同領域造成影響力。舉例來說，「廣義相對論」和「量子力學」都是知名與物理研究結合的例子；「人工智能之父」艾倫‧圖靈（Alan Turing）就是一位數學家；臺灣的數學界也開始與醫學界合作，希望透過交流討論，共同研究解決及分析醫學上的各式複雜問題。也因此，李瑩英建議數學系的學生能在求學時接觸其他領域的內容，延伸研究的視野，「但務必先打好根基，才能真正達到結合與應用。」
100%正確的理論也成為高牆──數學界的困境：人才減少、研究困難
「經過數學推理出來的理論，100%是對的。」這句話是數學研究者最引以為傲的事。數學研究需要深厚的理論基礎與嚴謹的推理論證，非常注重突破及完整性，僅處理特殊情況或推廣通常不會得到肯定，沒有確切結論的工作不可能發表，這樣的特性也成為研究的高牆，耗時卻不一定有成果，很容易產生挫折感。耗時長、產能少是數學研究的普遍現象，放在強調引用量、發表量的政策框架來說，成為一大劣勢──相較其他學科，能獲得的資源與獎勵少非常多。此外，培育數學人才耗時長，卻又因臺灣少子化及過於強調文章數及與業界結合的社會氛圍，數學博士在臺灣非常困難找到正式教職，李瑩英憂心地說：「這將產生惡性循環，讓人才流失更為嚴重。我和一些臺灣數學界同仁對此有很大的危機感，當整代數學人才嚴重不足及空洞化後，也將影響到臺灣整體科技的發展及人才培育。」根據中華民國數學會的統計，相較於十年前，現今臺灣數學系博士生的人數減少將近50%。
遇上這樣的困境，總要有人跳出來協助與規畫。本來李瑩英很希望能夠專心於研究上，但因為熱愛數學領域的社群，她仍然接了許多研究以外的職位。她笑著說：「我猜想我多寫一篇paper對臺灣能產生的貢獻及影響，可能還不及把學術環境做好吧！」她表示，雖然這些職位不同，但大家都在努力讓臺灣的數學環境變得更好。舉例來說，中華民國數學會是集合臺灣數學界的學術社群，關注的焦點包括教育，各數學系面臨的挑戰及以「科普」角度向社會大眾來推廣數學等；科技部自然司數學學門著重國內學術界的研究量能、領域發展及人才培育等面向；國家理論科學研究中心旨在追求卓越，專注於發展前沿研究、培育頂尖人才及與國際進行學術交流和合作。
透過不同單位的努力，即使臺灣的數學研究歷史不如歐美悠久、人數也較少，也有了不少的成效。過去擔心學生訓練量不足的問題，便以次領域為單位，集合各校學生一起訓練，並加入與東亞其他國家的跨國合作，製造更多交流、合作的機會與環境。針對前述數學領域研究的困難，各單位也以不同方式給予更多支持，例如拉長通過計畫的年限讓研究時間更為寬裕，減少新進研究者的教學時數，使他們能更為專注於研究，以及增加海外交流的經費申請、推動數學學門重點整合計畫鼓勵進行具挑戰性的關鍵研究、開展「研究夥伴計畫」以維持稍微停滯之研究者的量能等。種種措施與努力，都是期待學生與研究者有更多成長的空間。
綜觀臺灣數學研究的未來，她提出幾個要點。首先，品質的要求絕對是第一要件，因為「『important』的東西才能產生『impact』。」再者，研究者自身應該要有紮實的訓練，但同時也要有開放的思維和心態，促成數學新的發展及可能性。最後，則是連結與合作，「人是有限的，但可以透過合作來做出更大的可能性。」以數學領域而言，國內各大專院校可以集中人力來一起訓練學生，國際間也可以互助合作開設課程或辦活動，以解決人力不足的問題；以跨領域而言，也可以定時與其他系所合作，談談各學科目前遇到的問題。談起數學界的願景，李瑩英話語裡充滿期待：「很多科學的問題都與數學有關。希望數學界能有所貢獻，一起讓臺灣的學術領域發展得更好。」
