【專題企劃1】「100%正確理論」的學科──數學,學什麼?

by Yang-Kuang Chao
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採訪 ‧ 撰稿  /  許逸如 (科學推展中心特約編輯)

蝴蝶為什麼五彩繽紛?中大樂透頭彩機率有多高?AI人工智慧為什麼可以讀懂我們的話?臺灣的疫情狀況要如何防止傳播?這些看似分散、從生物學跨到公共衛生的議題並非平行線,它們所共同匯聚的焦點就是──「數學」。

 

數學≠算術,數學的初心=追根究柢的好奇心

被稱為「科學之母」的數學,卻也是許多人不拿手的學科。數學系到底在研究什麼?臺灣的數學研究、教育發展得如何?本篇專訪臺大數學系教授、國家理論科學研究中心數學組主任李瑩英,請她替我們開箱臺灣數學研究的現況與秘密。

「數學不等於算術。」李瑩英提出很多人以為研究數學要成天與數字為伍;然而許多學生進入數學系後才發現,怎麼和想像的差這麼多?少了許多數字的計算,反倒多了許多抽象思考。原來比起數字,數學更強調思考及邏輯推論,探究理論運作的機制。相較之下,他們花更多時間在思考,她笑著說,「比起很多學科要做實驗,我們不太受疫情影響,因為數學研究的好處就是──不受時間場域的限制。」

數學領域大致可分為純數學與應用數學,研究發想的起點不同,使用的工具、研究方法及屬性也略有差異。前者著重數學本身,後者則是為了解決實際的問題,但兩者都發源於追根究柢的好奇心──無論是一則簡單的數學公式或是賭博的勝率,都可以引發數學家想一探究竟的心情。

打好根基,心態開放,跨領域合作是發展的重點

「雖然應用數學從出發點看起來更實際,但純數學理論也常常可以解決實際的問題。」李瑩英補充,很多數學的研究初衷只是純粹基於好奇,「但研究成果後來卻被廣泛應用到超乎原先想像的範圍外!」數學的理論常常可以套用在各種不同學科上,滲透性很高,也因此國外很多數學家並非從事教職,而是進入業界服務,另外物理、電資通訊、工程、醫學與生命科學、經濟與金融,甚至建築與政治學等學科也都可以看到他們的身影。「所以我們很希望能夠多和其他領域交流,單純聊聊各研究的困境與問題,或許中間就可以擦出很多火花。」

李瑩英相信,數學必定能夠在不同領域造成影響力。舉例來說,「廣義相對論」和「量子力學」都是知名與物理研究結合的例子;「人工智能之父」艾倫‧圖靈(Alan Turing)就是一位數學家;臺灣的數學界也開始與醫學界合作,希望透過交流討論,共同研究解決及分析醫學上的各式複雜問題。也因此,李瑩英建議數學系的學生能在求學時接觸其他領域的內容,延伸研究的視野,「但務必先打好根基,才能真正達到結合與應用。」

100%正確的理論也成為高牆──數學界的困境:人才減少、研究困難

「經過數學推理出來的理論,100%是對的。」這句話是數學研究者最引以為傲的事。數學研究需要深厚的理論基礎與嚴謹的推理論證,非常注重突破及完整性,僅處理特殊情況或推廣通常不會得到肯定,沒有確切結論的工作不可能發表,這樣的特性也成為研究的高牆,耗時卻不一定有成果,很容易產生挫折感。耗時長、產能少是數學研究的普遍現象,放在強調引用量、發表量的政策框架來說,成為一大劣勢──相較其他學科,能獲得的資源與獎勵少非常多。此外,培育數學人才耗時長,卻又因臺灣少子化及過於強調文章數及與業界結合的社會氛圍,數學博士在臺灣非常困難找到正式教職,李瑩英憂心地說:「這將產生惡性循環,讓人才流失更為嚴重。我和一些臺灣數學界同仁對此有很大的危機感,當整代數學人才嚴重不足及空洞化後,也將影響到臺灣整體科技的發展及人才培育。」根據中華民國數學會的統計,相較於十年前,現今臺灣數學系博士生的人數減少將近50%。

遇上這樣的困境,總要有人跳出來協助與規畫。本來李瑩英很希望能夠專心於研究上,但因為熱愛數學領域的社群,她仍然接了許多研究以外的職位。她笑著說:「我猜想我多寫一篇paper對臺灣能產生的貢獻及影響,可能還不及把學術環境做好吧!」她表示,雖然這些職位不同,但大家都在努力讓臺灣的數學環境變得更好。舉例來說,中華民國數學會是集合臺灣數學界的學術社群,關注的焦點包括教育,各數學系面臨的挑戰及以「科普」角度向社會大眾來推廣數學等;科技部自然司數學學門著重國內學術界的研究量能、領域發展及人才培育等面向;國家理論科學研究中心旨在追求卓越,專注於發展前沿研究、培育頂尖人才及與國際進行學術交流和合作。

透過不同單位的努力,即使臺灣的數學研究歷史不如歐美悠久、人數也較少,也有了不少的成效。過去擔心學生訓練量不足的問題,便以次領域為單位,集合各校學生一起訓練,並加入與東亞其他國家的跨國合作,製造更多交流、合作的機會與環境。針對前述數學領域研究的困難,各單位也以不同方式給予更多支持,例如拉長通過計畫的年限讓研究時間更為寬裕,減少新進研究者的教學時數,使他們能更為專注於研究,以及增加海外交流的經費申請、推動數學學門重點整合計畫鼓勵進行具挑戰性的關鍵研究、開展「研究夥伴計畫」以維持稍微停滯之研究者的量能等。種種措施與努力,都是期待學生與研究者有更多成長的空間。

綜觀臺灣數學研究的未來,她提出幾個要點。首先,品質的要求絕對是第一要件,因為「『important』的東西才能產生『impact』。」再者,研究者自身應該要有紮實的訓練,但同時也要有開放的思維和心態,促成數學新的發展及可能性。最後,則是連結與合作,「人是有限的,但可以透過合作來做出更大的可能性。」以數學領域而言,國內各大專院校可以集中人力來一起訓練學生,國際間也可以互助合作開設課程或辦活動,以解決人力不足的問題;以跨領域而言,也可以定時與其他系所合作,談談各學科目前遇到的問題。談起數學界的願景,李瑩英話語裡充滿期待:「很多科學的問題都與數學有關。希望數學界能有所貢獻,一起讓臺灣的學術領域發展得更好。」

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