【人物專訪21】數學解法之美 專訪陳國璋與星體的逐夢者

by Yang-Kuang Chao
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採訪 ‧ 撰稿  /  許凱婷 (科學推展中心特約編輯)

「數學研究不僅僅是尋找答案,更是一種對美和真理的追求。」國立清華大學數學系陳國璋教授,回憶起在雄中時,因物理成績較突出,所以代表班上參加校內競賽,笑稱自己總是有「聰明的解法」,與物理問題相關的數學解法,更是令他著迷。對數學解法之美的追求,引領他進入數學研究的領域。

成長於高雄縣,他曾覺得臺北與國外是遙不可及之地,考大學的時候,志願僅填了數學與物理系,雖然家人不是很贊成他念數學系,質疑「這個好找工作嗎?」但也沒強迫他改選其他科系。遇到碩士班的指導教授王懷權老師後,王老師鼓勵他出國深造,為他的學術生涯開啟了全新的篇章。在國外的學習經驗開闊了他的視野,也為後來的學術研究奠下堅實的基礎。

數學家就該擁有三個「數學情人」

面對學術研究的挑戰,陳教授坦言,興趣是驅使他不斷前進的最大動力。雖然研究過程中不乏困難和挑戰,但對數學的熱愛使他能夠在這條路上持續前行。成就感就是最大的原動力,他鼓勵年輕學者保持好奇心和探索精神,並勇於面對學術研究中的不確定性和挑戰。

陳教授也提起美國數學學會一篇令他印象深刻的文章,是日本數學家志村五郎回憶André Weil曾對他說的:「法國紳士的夢想是同時有三個情人;一個是前女友,跟他藕斷絲連保持聯繫;一個是現任女朋友;最後是心中愛慕,希望未來交往的對象。數學家也應該有三個同樣意義的數學情人!」陳教授笑笑地說,數學家研究問題就該像法國紳士找對象一樣,心中應該同時至少有三個感興趣的主題,而不是死心塌地只專注一個主題;對數學研究課題要有熱情,但又不要太執著,不然容易陷入思維迴圈而難以跳脫。

研究要懂得「求真、自由和創新」

他認為,學術研究的核心價值在於「求真、自由和創新。」不能做到求真的研究就沒有學術價值,沒有足夠自由的環境,學術研究難以做到百分之百求真。學術上的突破來自創新,但創新並不是件容易的事,創新的想法大多是失敗的,做研究需要耐得住長期的失敗。還有,人們對待學術研究應有足夠的寬容,容許研究者一再失敗,因為許多偉大的研究成果都經歷了無數次失敗,也要容許研究者做一些一般人認為無用的主題。許多有遠見的科學家所研究的課題,無法讓一般人、甚至是自己的同儕在現階段看出價值,我們都應該避免用外行人的眼光,去指導內行人。

陳教授的研究領域集中在微分方程、天體力學和動態系統。他解釋,「我對這些領域的興趣,源於對宇宙奧秘的好奇。」這些研究不僅有其學術價值,還能豐富我們對宇宙運行的理解。他研究的大方向是古典天體力學,因為n體問題本來就是一個很大的領域,裡面有很多分支,一些專門研究解的存在性、唯一性、結構穩定性等諸如此類,他主要的工作是利用天體力學裡非傳統的變分方法來探討這個領域。

比如在天空中,鄰近太陽的恆星大部分有兩顆或三顆主星,因距離太遠,我們難以觀測它們的行星運行狀況,經由電腦模擬,我們可以看到很多有趣的現象。用傳統數學方法去證明這些現象或是特殊解的存在並不容易,以前的工具對於這類系統的理解有不少限制,後來變分法被成功引入,提供了新的思路,經過二十多年的發展而逐漸完善。相信在未來天體力學的教科書中,變分法會被列為標準方法之一。

研究者不能怕挑戰,機會是給有準備的人

提起自己對數學的熱愛並不專一,陳教授在研究生時期,最愛去圖書館翻閱新出的期刊,瀏覽不同領域的最新進展。1999年時,有兩位數學家,一位在巴黎大學,另一位在美國加州大學,他們運用變分法得出一個三體問題的特殊解,因為在此之前沒有人成功利用變分方法構造出多體問題的新解,最初證明使用了數值積分,學界對這個成果的反應熱烈。在一個學術會議上,許多人討論如何改進證明,希望能避免數值積分,不過當時沒有進展。陳教授的指導老師在會議後對他說:「我感覺半年內,就會有人能給出不需電腦輔助的證明,你若感興趣可以想看看。」沒想到陳教授只花兩個星期就解出來。當時他的老師非常高興,馬上寫信給那兩位數學家,說「我學生給出不需要電腦輔助的證明了!」後來陳教授就自然而然地轉換到了這個領域。

「我覺得做研究,就要有喜歡挑戰的性格,如果害怕挑戰的話,那永遠也等不到機會!」

享受研究過程中的挑戰與解決問題的成就感,是持續研究的動力。有挑戰的研究通常是看似毫無頭緒的問題,如果只是一直沿用前人的方法,很難有實質進展,但專注思考一個問題的時間久了,多多少少會有一些新想法,如果研究者沒有喜愛挑戰的性格,或是缺乏強烈動機,很難在不斷失敗的情況下堅持下來。做理論科學比較沒有物質方面的誘因,所以做創新的研究,喜歡挑戰是必備的性格。

關於臺灣在國際學術界的定位,陳教授認為,以臺灣的經濟實力與人口,臺灣在很多領域能夠與周邊國家持平,甚至超越,是非常不容易的。要維持甚至突破現有地位,臺灣應具備的優勢是開放與包容,要開放並鼓勵與國外優秀學者自由地往來交流,要包容各個族群、領域與各種歧見,這是我們可以做,而許多國家難以做到的。

教育帶來社會貢獻,大家應擁有「理性思考的習慣」

談到教育,陳教授認為其意義遠超過學術研究本身。他透過開設「數理思維」課程,希望學生能建立理性思考和邏輯推演的習慣,這本是數學教育的目的,但很多人經過十多年的中小學教育,仍然沒有這種習慣。部分原因是臺灣數學教育被考試引導,偏離了數學教育的初衷。他在課堂中討論社會演化、合作策略、人際關係、性別歧視、種族歧視、分配正義、貧富不均、選舉制度等社會議題,常在課堂中藉由玩遊戲來讓同學觀察這些議題背後的邏輯,期望同學能夠在這些活動中培養用理性態度看社會的習慣。

他認為現在跨領域學習常常被過度強調,彷彿以前沒有此需求,實際上跨領域學習在以前就非常盛行。因為在過去的市場機制裡,大家就已知道具備第二專長對就業非常有利,自然而然有大多同學會主動到外系學習第二專長,比如數學系許多同學自發地去資訊科學、經濟、工業工程等科系修課;這是市場機制自然驅動的,不需硬性規定。目前教育體系對跨領域的硬性規定,容易流於形式,只在科目名稱與簡介中做文字上的改變,對基礎理論的課程帶來負面影響,形成不必要的內耗。他認為要培養跨領域的人才,不能弱化基礎課程的訓練,應讓跨系選課更自由,並相信市場機制的力量。

最後,陳教授在展望臺灣數學學科的未來時,認為「開放交流」是十分重要的。因為少子化的來臨,人才培育面臨極大挑戰,故而必須開放交流才能吸引人才,並維持甚或提昇臺灣在國際學術界的地位與影響力。

「很多人類文明的進展,都是興趣的驅使。」在談及自己的研究時,他的眼中閃爍著對數學之美的無限熱情,似乎就如同天體行星般,閃爍著無窮光芒。

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