【研究成果】用Glicko評分模型來預測比賽結果 – 以網球大滿貫賽事為例

撰稿  /  鄭淳澧 (科學推展中心特約編輯)

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近年AI（人工智慧）、ML（機器學習）、DL（深度學習）等議題的廣為流傳，一般民眾多半知道大數據應用層面的廣泛，在電腦飛快發展的時代，無論組織或個人都可透過現有的資訊來創造更多機會，例如企業可透過數據分析找到新藍海，以尋求更高的利潤。運動賽事當然也是大數據的重要應用之一，除了可用於選手訓練和挑選外，預測個人的運動表現更常是研究的探討議題。

IBM提出的大數據具有四個特點，或說指導原則 4V：Volume（資料量）、Velocity（速度）、Variety（多樣性）、Veracity（真實性）。無論導入何種模型，區分信噪（signal & noise）通常是非常關鍵的步驟，以科學實驗的變因來說明，如果能夠了解變因對實驗造成的影響，像是哪些變因需要控制不變、哪些變因需要操縱改變等，通常就能獲得想要的結果（因變數）。

資料分析的前置作業之一為蒐集數據，蒐集數據可以想像成情報收集。然而，即便想盡辦法收集所有相關情報，將所有變量都導入模型卻未必可行，因為不是所有數據都有助於解析結果，比方說低度相關與高度相關的兩個變量，通常會採用高度相關作為預測下場賽事的變量。

網球大滿貫賽事（澳洲、法國、溫布頓、美國公開賽）是全球最重要的年度網球賽事，單打比賽會有128名選手參與，採單淘汰制，也就是需要127場比賽才能決定冠軍。政治大學余清祥教授等人在此研究中採用Glicko模型，並利用EDA（探索式資料分析）引入新的變量，評估可否提高模型的預測準確性。Glicko模型是一種在職業西洋棋中的貝氏（定理）分析方法，余教授以此模型決定新變量，接著將所有變量以兩兩配對比賽的方式套入迴歸分析，再透過交叉驗證計算預測模型的誤差。在這個研究中，透過下列算式以Glicko評分系統決定每位選手的RD變量：

其中RD是評分標準差，代表評分的可變與不確定性，RD₀是球員的初始RD，RD_old是球員的前一次比賽的RD，c是常數，t則代表上次比賽以來的評分週期。隨著每位選手參賽紀錄的累積，個人比賽實力的不確定性會下降，若選手從來沒參加過比賽，不確定性通常較高，此時初始的評分變量通常被設為1500，評分標準差為350，常數c為10。接著採用EDA選擇較為合適的變量加入迴歸模型，本研究考慮的變量包括球員的居住地、年齡、職業生涯初始年、慣用手，以及2000-2019年的排名與積分。

圖2. 顯示晉級決賽、準決賽、八強賽的球員年齡結構非常相似，三種情況的峰值約在25歲。圖1. 採用LOESS（局部加權）迴歸分析，可以看見選手排名差距達80時，勝率大約為八成，圖形中也顯示了高排名選手的波動小，低排名的波動大。換言之，若想涵蓋更多的變量來提升預測的準確性，選手排名是非常重要的因素，因為透過選手排名可預期是否能夠進入後面幾輪比賽。

藉由累積密度函數更能看出排名變量蘊含的重要資訊。逆分佈函數的定義為：

其中F_Xs(x) 是 Xs累積密度函數，P₀為所選擇的百分位，Xs是進到s輪的最低排名，s = 1, 2, 3, … , 7，其中5、6、7、7+分別表示八強賽、準決賽、決賽和冠軍。表1.為採用P₀ = 0.8 的結果，可以看出贏得冠軍的80% 為排名最佳的前五名選手，進到決賽的80%為排名前九名的選手，P₀ = 0.8是經驗法則，或是俗稱「20/80定律」。

表2.跟表3.分別表示ATP（職業男網）、WTA（職業女網）在各種模型下的預測準度，準確性是以moving-window（移動視窗）的交叉驗證計算，以四年訓練資料預測接下來之後兩年資料的結果，以此類推。其中男女選手在硬地與草地的預測準確率之不同，兩個表格也顯示複雜的模型如SVM（向量機）、Neural Network（神經網路）、LightBGM（輕量梯度機）的預測準度未必更準確，分類結果以Glicko模型最佳。

余清祥教授等人以Glicko模型引入新的變量，Glicko模型採用貝氏定理更新選手的重要資訊；接著使用EDA工具選擇較為適合的變量，代入各種統計及機器學習模型，並透過交叉驗證評估分類結果，最終發現Glicko模型對預測網球賽事的準確度高於其他模型。

而此實驗的目的在於試圖增強數據模型的功能，並藉由EDA的幫助找出重要變量，例如選手排名潛藏許多重要的訊息。透過EDA和Glicko模型，我們發現結合專家意見與量化分析是另種進行方式，這與單純依賴機器學習大有不同，因機器學習通常不加入專業運動領域知識，沒有考慮到人類智慧累積的優點，但專家意見往往又難以數據化，未來期望可以努力朝人類智慧與人工智慧中間找到平衡點。